Цена фантазии. Часть 1.

Автор — boki

Многие начинающие, да и не только начинающие игроки в Китайский покер задаются вопросом – «сколько стоит фантазия?».  Для чего нужно знать цену фантазии? В первую очередь для того, чтобы сбалансировать свою игру. Иными словами чтобы во время игры можно было посчитать  стоит ли рисковать скупиться или собрать менее сильную комбинацию на старшем или среднем боксе ради шанса собрать фантазию. Попробуем разобраться какова же правильная цена фантазии.

Начнем с того, что для разных видов игр правила сбора комбинаций, дающих право на фантазию, разные. Как и правила раскладывания фантазий. Так в классическом ананасе и в прогрессиве право на фантазию дает комбинация от пары дам на верхнем боксе. В ананасе 2-7 право на фантазию дает комбинация от пары королей на верхнем боксе или 23457 на среднем боксе. И так далее.

Также отличаются правила самих фантазий в разных играх. Отличия состоят в количестве карт для фантазии и правилах повторной фантазии.

Так как правила Китайского покера разнообразны и отличаются не только для разных игр, но и для разных покер-румов, то статья будет разделена на несколько частей, посвященных расчету стоимостей фантазий для разных правил.

Первая часть будет посвящена классическому ананасу и разнообразным разновидностям правил фантазии на разных покер-румах.

Вторая часть будет посвящена так называемому «Прогрессив ананас».

В третьей части будут рассмотрены такие виды как «Ананас 2-7» и «Большой ананас».

 

Исходными данными для расчета являются:

 

Часть 1. Классический ананас. 

Правила:

  • право на фантазию дают пары от дам или трипс на младшем боксе;
  • на фантазии раздаются 14 карт;
  • фантазия раскладывается не видя карт оппонентов;
  • право на повторную фантазию дают каре+ на старшем боксе и/или трипс на младшем;
  • бесконечный повтор фантазии.

1.1. Игра вдвоем.

Статистика разложенных фантазий для этих правил выглядит следующим образом (на основании 200000 случайных наборов для фентези, разложенных калькулятором фантазий):

Повторных фантазий 10.4 %
Среднее роялти 12,32

Процент комбинаций на разных боксах:

Комбинация Старший бокс Средний бокс Младший бокс
Старшая карта 0.76 30.25
Пара 0.06 23.75 66.03
Две пары 7.26 23.69
Сет 1.16 4.69 3.72
Стрит 15.55 23.15
Флеш 33.02 17.95
Фулл-Хауз 36.18 5.98
Каре 4.3 0.03
Стритфлеш 2.16
Роялфлеш 0.31
 
Среднее роялти 4.63 3.18 4.51

 

Статистика собранных комбинаций против фантазии при игре вдвоем для этих правил выглядит следующим образом (на основании около 8000 рук):

Фантазий 21.41 %
Среднее роялти 4,47
Мертвых рук 24.62%

 

Процент комбинаций на разных боксах:

Комбинация Старший бокс Средний бокс Младший бокс
Старшая карта 0.33 5.24 46.4
Пара 3.74 31.73 28.87
Две пары 15.62 25.59
Сет 8.12 8.10 0.11
Стрит 7.72 2.57
Флеш 26.84 1.76
Фулл-Хауз 10.58 0.40
Каре 1.76
Стритфлеш 0.66
Роялфлеш
 
Среднее роялти 2.14 0.45 1.88

 

Теперь рассчитаем цену фантазии для данных правил при игре вдвоем.

Пусть Х – цена фантазии, то есть преимущество игрока, получившего право на фантазию перед игроком, не получившим этого права. Преимущество фантазии над нефантазией складывается из:

  • среднего преимущества за роялти по всем линиям (обозначим Пр)
  • среднего преимущества при сравнении линий (обозначим Пл)
  • преимущество от повтора фантазии при нефантазии у оппонента
  • минус проигрыш если повтора фантазии нет, а оппонент вышел на фантазию.

 

Вероятность повтора фантазии и нефантазии оппонента равна

Pповт*( 1 — Pф ),

где Pповт – вероятность повтора фантазии, а Pф – вероятность фантазии оппонента.

 

Вероятность того, что повтора фантазии нет, а оппонент вышел на фантазию равна

(1 — Pповт)*Pф ,

где Pповт – вероятность повтора фантазии, а Pф – вероятность фантазии оппонента.

 

Получаем уравнение:

X = Пр + Пл + Pповт*( 1 Pф )*X (1 Pповт)*Pф*X

Пр =7.88 (среднее преимущество за роялти по всем линиям)

Пл =2.98 (среднее преимущество при сравнении линий)

Pповт = 0.104 (вероятность повторной фантазии)

Pф = 0.2141 (вероятность фантазии у оппонента)

X = 7.88+2.98+ 0.104*(1-0.2141)*X – (1-0.104)*0.2141*X

X ≈ 9.78

Таким образом мы получили цену фантазии для правил, описанных выше при игре вдвоем. Она равна 9.78 куша.

 

1.2. Игра втроем

Рассчитаем цену фантазии при тех же правилах, но при игре втроем.

Статистика собранных комбинаций против фантазии при игре втроем для этих правил выглядит следующим образом (на основании около 15000 рук):

Фантазий 23.57 %
Среднее роялти 4,71
Мертвых рук 23.77%

Процент комбинаций на разных боксах:

Комбинация Старший бокс Средний бокс Младший бокс
Старшая карта 0.29 4.52 44.21
Пара 3.82 32.16 31.97
Две пары 15.25 26.26
Сет 8.74 8.35 0.10
Стрит 7.52 2.73
Флеш 26.56 1.85
Фулл-Хауз 11.71 0.36
Каре 1.74
Стритфлеш 0.55
Роялфлеш 0.05
 
Среднее роялти 2.19 0.47 2.06

 

Теперь рассчитаем цену фантазии для данных правил при игре втроем.

Пусть Х – цена фантазии, то есть преимущество игрока, получившего право на фантазию перед двумя игроками, не получившими этого права. Преимущество фантазии над нефантазией складывается из:

  • среднего преимущества за роялти по всем линиям (обозначим Пр)
  • среднего преимущества при сравнении линий (обозначим Пл)
  • преимущество от повтора фантазии при нефантазии у обоих оппонентов
  • преимущество от повтора фантазии при фантазии у одного из оппонентов
  • минус проигрыш если повтора фантазии нет, а один оппонент вышел на фантазию
  • минус проигрыш если повтора фантазии нет, а оба оппонента вышли на фантазию

 

Вероятность повтора фантазии и нефантазии у обоих оппонентов равна

Pповт*( 1 — Pф ) *( 1 — Pф ),

где Pповт – вероятность повтора фантазии, а Pф – вероятность фантазии оппонента.

 

Вероятность повтора фантазии при фантазии у одного из оппонентов равна

Pповт* Pф *( 1 — Pф ) * 2.

 

Вероятность того, что повтора фантазии нет, а один оппонент вышел на фантазию равна

(1 — Pповт)*Pф*( 1 — Pф ) * 2.

Вероятность того, что повтора фантазии нет, а оба оппонента вышли на фантазию равна

(1 — Pповт)*Pф* Pф .

 

Получаем уравнение:

X = Пр + Пл + Pповт*( 1 Pф ) *( 1 Pф )*X +

+ Pповт* Pф *( 1 Pф )*2*9.78 / 2

(1 Pповт)*Pф*( 1 Pф )*2*X / 2 –

— (1 Pповт)*Pф* Pф *9.78

Пр =7.63 (среднее преимущество за роялти по всем линиям)

Пл =2.88 (среднее преимущество при сравнении линий)

Pповт = 0.104 (вероятность повторной фантазии)

Pф = 0.2357 (вероятность фантазии у оппонента)

X = 7.63 + 2.88 + 0.104*(1 0.2357)*(1-0.2357)*X +

+ 0.104*0.2357*(1 — 0.2357)*9.78 –

– (1-0.104)*0.2357*(1 — 0.2357)*X

– (1 0.104)*0.2357*0.2357 * 9.78

X ≈ 9.27

Таким образом мы получили цену фантазии для правил, описанных выше при игре втроем. Она равна 9.27 куша.

1.3. Повтор от фулл-хауза на среднем боксе.

Правила:

  • право на фантазию дают пары от дам или трипс на младшем боксе;
  • на фантазии раздаются 14 карт;
  • фантазия раскладывается не видя карт оппонентов;
  • право на повторную фантазию дают каре+ на старшем боксе, фулл-хауз на среднем и/или трипс на младшем;
  • бесконечный повтор фантазии.

Теперь рассчитаем цену фантазии для тех же правил, только право на фантазию дает еще и фулл-хауз на среднем боксе.

Отличия от данных для расчетов состоят только в вероятности повторной фантазии. Она равна 15,16% в отличие от 10.4% повторов в стандартных правилах.

Для игры вдвоем получаем уравнение:

X = Пр + Пл + Pповт*( 1 Pф )*X (1 Pповт)*Pф*X

Пр =7.88 (среднее преимущество за роялти по всем линиям)

Пл =2.98 (среднее преимущество при сравнении линий)

Pповт = 0.1516 (вероятность повторной фантазии)

Pф = 0.2141 (вероятность фантазии у оппонента)

X = 7.88+2.98+ 0.1516*(1-0.2141)*X – (1-0.1516)*0.2141*X

X ≈ 10.22

Таким образом,  мы получили цену фантазии при игре вдвоем. Она равна 10.22 куша.

 

Для игры втроем:

X = Пр + Пл + Pповт*( 1 Pф ) *( 1 Pф )*X +

+ Pповт* Pф *( 1 Pф )*2*10.22 / 2

(1 Pповт)*Pф*( 1 Pф )*2*X / 2 –

— (1 Pповт)*Pф* Pф *10.22

Пр =7.63 (среднее преимущество за роялти по всем линиям)

Пл =2.88 (среднее преимущество при сравнении линий)

Pповт = 0.1516 (вероятность повторной фантазии)

Pф = 0.2357 (вероятность фантазии у оппонента)

X = 7.63 + 2.88 + 0.1516*(1 0.2357)*(1-0.2357)*X +

+ 0.1516*0.2357*(1 — 0.2357)*10.22 –

– (1-0.1516)*0.2357*(1 — 0.2357)*X

– (1 0.1516)*0.2357*0.2357 * 10.22

X ≈ 9.68

Таким образом, мы получили цену фантазии при игре втроем. Она равна 9.68 куша.

1.4 Повтор фантазии только один раз

Правила:

  • право на фантазию дают пары от дам или трипс на младшем боксе;
  • на фантазии раздаются 14 карт;
  • фантазия раскладывается не видя карт оппонентов;
  • право на повторную фантазию дают каре+ на старшем боксе и/или трипс на младшем;
  • повтор фантазии возможен только один раз.

Теперь рассчитаем цену фантазии для тех же правил, только право повторную фантазию дается только один раз.

Рассчитаем цену повторной фантазии для двоих игроков, так как она уже не будет равна цене первой фантазии.

Получаем уравнение:

X = Пр + Пл Pф*9.78

Пр =7.88 (среднее преимущество за роялти по всем линиям)

Пл =2.98 (среднее преимущество при сравнении линий)

Pф = 0.2141 (вероятность фантазии у оппонента)

X = 7.88+2.98 – 0.2141*9.78

X ≈ 8.77

Теперь в уравнение для расчета цены фантазии нужно добавить вариант, когда у нас повтор  и оппонент вышел на фантазию и подставить цену повторной фантазии и получаем уравнение:

X = Пр + Пл + Pповт*( 1 Pф )*8.77 (1 Pповт)*Pф*XPповт*Pф*(X-8.77)

Пр =7.88 (среднее преимущество за роялти по всем линиям)

Пл =2.98 (среднее преимущество при сравнении линий)

Pповт = 0.104 (вероятность повторной фантазии)

Pф = 0.2141 (вероятность фантазии у оппонента)

X = 7.88+2.98+ 0.104*(1-0.2141)*X – (1-0.104)*0.2141*X

X ≈ 9.7

Таким образом, мы получили цену фантазии для правил, описанных выше при игре вдвоем. Она равна 9.7 куша.

По такому же принципу производится расчет цены фантазии с одним повтором при игре втроем. Опустим эти расчеты, приведем лишь окончательный результат.

Цена фантазии с одним повтором при игре втроем равна 9.17 куша.

1.5 Итоги

Объединив результаты всех вычислений в одну таблицу, получаем цены фантазий в кушах для различных вариантов правил:

Правила

2 игрока

3 игрока

  • право на фантазию дают пары от дам или трипс на младшем боксе;
  • на фантазии раздаются 14 карт;
  • фантазия раскладывается не видя карт оппонентов;
  • право на повторную фантазию дают каре+ на старшем боксе и трипс на младшем;
  • бесконечный повтор фантазии.

 

 

 9.78

 

 

9.27

  • право на фантазию дают пары от дам или трипс на младшем боксе;
  • на фантазии раздаются 14 карт;
  • фантазия раскладывается не видя карт оппонентов;
  • право на повторную фантазию дают каре+ на старшем боксе, фулл-хауз на среднем или трипс на младшем;
  • бесконечный повтор фантазии.

 

 

10.22

 

 

9.68

  •  право на фантазию дают пары от дам или трипс на младшем боксе;
  • на фантазии раздаются 14 карт;
  • фантазия раскладывается не видя карт оппонентов;
  • право на повторную фантазию дают каре+ на старшем боксе и трипс на младшем;
  • повтор фантазии возможен только 1 раз.

 

 

9.7

 

 

9.17

Перейти к Часть 2. Прогрессив ананас.

Обсудить статью можно тут.

Статья написана специально для сайта www.chinespoker.com. При копировании статьи или ее части, ссылка на сайт и согласие автора обязательны.